麻豆精品人妻av,偷拍福利视频免费观看,一区国产二区亚洲三区

賭神和股神——?jiǎng)P利公式、夏普比率的應(yīng)用

2023-04-25 12:16:56 來源：雪球網(wǎng) 小 中

愛德華·索普通過計(jì)牌估算概率，同時(shí)運(yùn)用凱利公式計(jì)算下注比例“勝算大的時(shí)候多下注，勝算小的時(shí)候少下注”吊打拉斯維加斯的各個(gè)賭場(chǎng)，著名的索普公式也就是凱利公式在21點(diǎn)的應(yīng)用。

(資料圖片)

我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來理解，比如當(dāng)你有51%的勝算的時(shí)候，贏一局資金翻倍，那么100局里你獲勝51局，就能獲得102美元，這是你的優(yōu)勢(shì)，也就是你的利潤(rùn)除以你的本金，也就是2%。根據(jù)索普的規(guī)劃，如果你能確認(rèn)你存在2%的優(yōu)勢(shì)，那么你每局就應(yīng)該下注本金的2%。用凱利公式來理解就是f* = (bp - q) / b=（1*51%-49%）/1=2%,即每局的最優(yōu)下注比例為本金的2%。（下文將對(duì)凱利公式做詳細(xì)介紹）

之后愛德華索普又發(fā)明了團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)的策略。團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)一般是5個(gè)人，大家會(huì)通過通信工具來溝通自己桌子的情況，也就是說賠率會(huì)在5個(gè)不同的桌子上出現(xiàn)。這時(shí)候每一次下注，大家只需要在賠率最高的桌子上，下最大的賭注，就能將獲勝的概率最大化。很快，愛德華·索普戰(zhàn)勝了每一個(gè)賭場(chǎng)的21點(diǎn)桌。

1956年，科學(xué)家凱利在內(nèi)部期刊發(fā)表了一篇原標(biāo)題叫《信息論與賭博》的論文，提出了著名的凱利公式（公式如下）。文中凱利以賭徒視角，思考如何合理押注才能讓資產(chǎn)得到最大指數(shù)的增長(zhǎng)，也就是最優(yōu)下注比例的問題。

我們通過一個(gè)例子來理解：假設(shè)總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1，那么凱利公式給出的最佳賭注是：$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200。通過公式可以很快速的計(jì)算出最佳下注比例，但最重要的不在于帶公式計(jì)算數(shù)字，而是要弄明白公式背后真正的含義。

公式的分子bp - q代表“贏面”，也就是數(shù)學(xué)中的“期望值”。從公式我們也可以直觀的理解，只有分子是正數(shù)，f*才能是正數(shù)，也就是說只有期望值是正的時(shí)候才可以下注，這是一切賭博和投資最基本的道理。

但值得注意的是，凱利公式應(yīng)用在賭戲中有個(gè)可能會(huì)被忽略的假設(shè)，那就是虧損時(shí)押注賠光（預(yù)期負(fù)收益率L=100%）。但資本市場(chǎng)的投資通常沒有這么慘，所以這個(gè)公式放在投資中應(yīng)用時(shí)，需要稍做調(diào)整，調(diào)整后最佳投入比例為：f*=(pW-qL)/(W*L)，其中，f* = 投注金額占總資金的比例，p = 獲勝的概率，q = 失敗的概率，W = 正收益率；L = 負(fù)收益率。

那么如果找到找到期望值為正數(shù)的投資，為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的最大收益，我們是不是應(yīng)該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金，甚至達(dá)到100%？顯然這是不合理的，因?yàn)橐坏┠囊淮钨€博賭輸了，那么所有的本金就會(huì)全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場(chǎng)。而從長(zhǎng)期來看，賭輸一次這個(gè)事件必然發(fā)生，所以說長(zhǎng)期來看必定破產(chǎn)。

所以這里就得出了一個(gè)結(jié)論：只要一個(gè)賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個(gè)可能非常的小，那么就永遠(yuǎn)不能滿倉。因?yàn)殚L(zhǎng)期來看，小概率事件必然發(fā)生，而且在現(xiàn)實(shí)生活中，小概率事件發(fā)生的實(shí)際概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于它的理論概率，這就是金融學(xué)中的肥尾效應(yīng)。

公式的分母b為賠率，b為正數(shù)f*才能是正數(shù)。公式里贏面還要除以“b”才是投注資金比例，也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注，我們還是用例子來說明更為直觀。

“小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

“中博中”：勝率60%，1賠1，輸了全光。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

“大博小”：勝率80%，1賠0.5，輸了全光。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

三個(gè)游戲的數(shù)學(xué)期望值一樣，都是20%，如果押100元平均贏20元。但是用凱利公式中的“b”一除，算出來的最佳投資比例f*，也就是能讓資產(chǎn)得到最大指數(shù)增長(zhǎng)的比例，“小博大”f* =20%/5=4%，“中博中”f* =20%/1=20%，“大博小”f* =20%/0.5=40%，“大博小”的最優(yōu)下注比例是最大的，也就是在期望值為正數(shù)前提下，贏面相同的情況時(shí)，波動(dòng)小的，越可以多押注。

凱利公式指出：贏面大、波動(dòng)性小的游戲可以押較大賭注。那么如何量化“贏面大，波動(dòng)性小”呢？1966年威廉·夏普提出了著名的指標(biāo)：夏普比率，從收益期望和風(fēng)險(xiǎn)兩方面評(píng)估投資機(jī)會(huì)的優(yōu)劣，也就是解決如何挑選“游戲”的問題。

夏普比率代表投資人每多承擔(dān)一單位風(fēng)險(xiǎn)，可以拿到幾單位超額報(bào)酬；若為正值，代表標(biāo)的報(bào)酬率高過波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；若為負(fù)值，代表標(biāo)的操作風(fēng)險(xiǎn)高過報(bào)酬率。它表示投資回報(bào)與多冒風(fēng)險(xiǎn)的比例，也就是夏普比率S越高，投資機(jī)會(huì)的“質(zhì)量”越高。

舉個(gè)例子，假如國(guó)債的回報(bào)是3%，而標(biāo)的基金投資組合預(yù)期回報(bào)是15%，標(biāo)的基金投資組合的標(biāo)準(zhǔn)偏差是6%，那么用15%－3%，可以得出12%（代表標(biāo)的基金超出無風(fēng)險(xiǎn)投資的回報(bào)），再用12%/6%=2，代表投資者風(fēng)險(xiǎn)每增長(zhǎng)1%，換來的是2%的多余收益。

舉個(gè)例子：甲投資：超額回報(bào)期望10%，標(biāo)準(zhǔn)差20%，夏普比率為0.5

乙投資：超額回報(bào)期望5%，標(biāo)準(zhǔn)差5%，夏普比率為1

乍一看，甲投資回報(bào)期望高，似乎是比較好的機(jī)會(huì)。但投資不僅要考慮收益期望，更要考慮風(fēng)險(xiǎn)，通過夏普比率計(jì)算出的多冒風(fēng)險(xiǎn)可獲得的投資回報(bào)甲是0.5，而乙是1，也就意味著乙投資于甲投資相比，乙投資用1個(gè)單位的“風(fēng)險(xiǎn)”能換取更多的回報(bào)期望。

不論是賭博還是投資存在概率，事實(shí)上二者是相通的。因此，凱利公式也被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯引用了無數(shù)回。

首先，定增市場(chǎng)是千億級(jí)別的市場(chǎng)，并且隨著上市公司總數(shù)以及上市公司定增融資需求的增多，募集金額呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以容納大量大資金，滿足我們對(duì)可容納資金體量的要求。

再來定增在勝率和賠率上具備優(yōu)勢(shì)。我們統(tǒng)計(jì)了定增實(shí)行以來全市場(chǎng)的全部數(shù)據(jù)，得出定增舊規(guī)的勝率為57%，賠率3.01，期望值1.29；定增新規(guī)的勝率64%，賠率3.2，期望值1.67。不論是舊規(guī)還是新規(guī)勝率都高于50%，賠率都超過3倍，期望值為正數(shù)。從凱利公式的角度看，定增的勝率、賠率、期望值都無可挑剔，是一項(xiàng)重復(fù)下來“久賭必贏”的投資。

既然定增是一項(xiàng)重復(fù)下來“久賭必贏”的投資，那么是不是根據(jù)凱利公式就能賺錢嗎？不是的！凱利公式只是讓你在最小風(fēng)險(xiǎn)下，來合理分配投資比例。不僅需要期望值必須為正值，還要求單次下注的勝率和賠率必須是固定的。受到不同定增項(xiàng)目質(zhì)地和折扣的影響，定增中的單個(gè)項(xiàng)目勝率和賠率（也就是收益情況）不是固定的。因此，凱利公式應(yīng)用在定增市場(chǎng)中更加應(yīng)該關(guān)注的是期望值的趨勢(shì)變化。

鑫鑫投資從2011年開始專注參與定增至今獲得了遠(yuǎn)超市場(chǎng)的收益，其中定增舊規(guī)的勝率65.2%，賠率11.08，期望值6.88，總收益52.9%；定增新規(guī)的勝率56.9%，賠率3.88，期望值1.78，總收益13.9%。

作為領(lǐng)先的機(jī)構(gòu)投資者要求我們：業(yè)績(jī)好，年化高，回撤少，也就是夏普比率理論上要挑選出的相對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)和高回報(bào)“高性價(jià)比”投資。

嘗試從夏普比率的角度評(píng)估下我們不同的產(chǎn)品的“性價(jià)比”。從走勢(shì)波動(dòng)上看，鑫鑫一號(hào)和鑫鑫三號(hào)由于凈值計(jì)算方式不同，因此鑫鑫一號(hào)的夏普比率相較于鑫鑫三號(hào)穩(wěn)定。從數(shù)值上看，鑫鑫一號(hào)的夏普比率常年在1左右，而鑫鑫三號(hào)的夏普比率更多集中在0.5左右。

$寒武紀(jì)-U(SH688256)$$昆侖萬維(SZ300418)$$中科曙光(SH603019)$

關(guān)鍵詞：